Relações Trigonométricas no triângulo retângulo

A ideia desta postagem é promover um compêndio de atividades que podem ser desenvolvidas durante o estudo das relações trigonométricas em um triângulo retângulo.

Bons estudos!

Questão 1) Queremos saber a largura l de um rio. Para isso, marcamos com estaca dois pontos, A e B, um em cada margem, de tal modo que o ângulo no ponto A seja reto. Depois, marcamos um ponto C, distante 8 metros de A, onde fixamos o teodolito (aparelho de medir ângulos). Medimos, então, o ângulo de 70° no ponto C. Nessas condições, qual a largura l do rio? 

(Dados: sen 70° = 0,94, cos 70° = 0,342, tg 70° = 2,747). Resposta: 21,976 metros

Questão 2) Imagine um muro vertical e suponha que, em determinado instante, a luz solar incida sobre esse muro com uma inclinação de 60° em relação ao chão. Se a sombra projetada no chão por esse muro, nesse instante, tem 1,2 metros de comprimento, qual é a medida da altura desse muro? (Dados sen 60° = 0,866, cos 60° = 0,5, tg 60° = 1,732). Resposta: 2,0784 metros.

Questão 3) No desenho abaixo, a altura do poste está representada por h. Calcule o valor de h, em metros. 

(Dados sen 37° = 0,602, cos 37° = 0,799, tg 37° = 0,754). Resposta: 6,02 metros.

Questão 4) Caio está distante 40 metros da base de um obelisco de 30,4 metros de altura. Os olhos de Caio estão a x metros do plano horizontal. Observando o esquema, calcule o valor de x. 

(Dados sen 36° = 0,58, cos 36° = 0,8, tg 36° = 0,72). Resposta: 1,6 metros.

Questão 5) Um avião decola de um ponto B sob inclinação constante de 25° com relação à horizontal. A 2 km de B se encontra a projeção vertical C do ponto mais alto D de uma serra de 600 metros de altura. Sabendo que nesse instante o avião está distante x metros do ponto D, calcule o valor de x. 

(Dados sen 25° = 0,42, cos 25° = 0,91, tg 25° = 0,47). Resposta: 340 metros.

Sugestão:

Questão 6) A determinação (feita por radares) da altura de uma nuvem em relação ao solo é importante nas previsões meteorológicas e na orientação de aviões para evitar turbulências.

Determine, então, a altura das nuvens detectadas por radares, conforme o desenho abaixo.

(Dados sen 28° = 0,47, cos 28° = 0,88, tg 28° = 0,53). Resposta: 6,36 Quilômetros.

Questão 7) A escada de um carro de bombeiros pode estender-se a um comprimento de 30 metros, quando levantada a um ângulo de 70°. Sabe-se que a base da escada está sobre um caminhão, a uma altura de 2 metros do solo. Qual é maior altura que essa escada poderá alcançar em relação ao solo? (Dados: sen 70° = 0,94, cos 70° = 0,34, tg 70° = 2,75). Resposta: 30,20 metros.

Questão 8) Uma bola rola sobre uma tábua de 2 metros de comprimento, conforme nos mostra a figura abaixo. Essa tábua está inclinada 20° em relação à horizontal e se apoia sobre uma haste, representada, no caso, pelo segmento AC. Qual é a altura dessa haste?

(Dados: sen 20° = 0,34, cos 20° = 0,94, tg 20° = 0,36).

a) 0,65 m        b) 0,66 m        c) 0,68 m        d) 0,7 m        e) 0,72 m

Questão 9)[IFMT - 2012] Deseja-se construir uma estrada ligando as cidades A e B, separadas por um rio de margens paralelas, como nos mostra o esquema abaixo, ou seja, a estrada que apresente a menor distância entre A e B.

Sabe-se que a cidade A está distante 30 km da margem do rio; B está 18 km da margem do rio e a ponte tem 3 km de extensão.A distância entre a cidade A e a cidade B, pela estrada, em quilômetros, é aproximadamente:
a) 74 km              b) 51 km            c) 71 km            d) 70 km            e) 64 km

Questão 10) [IFMT - 2012] Uma pessoa localizada em um apartamento, no ponto P, observa o prédio que fica em frente a sua rua, segundo uma ângulo de 75º. Essa pessoa está localizada a aproximadamente 18m de distância do prédio e a 18m de altura. De acordo com esses dados, qual a altura do prédio, em metros, aproximadamente? 

a) 29               b) 28,2               c) 27               d) 30,2               e) 31,2

Questão 11) [IFMT - 2012] O terreno tem o formato da figura abaixo, que é uma quadrilátero ABCD. Dados (Raiz quadrada de 3 valendo 1,7), e as medidas dos lados em metros:

Então, a área desse terreno é igual a:

a) 6600 m²              b) 6630 m²            c) 6660 m²              d) 6680 m²              e) 6690 m²

Questão 12) [IFMT - 2012] Dois topógrafos estão na margem de um rio, separados por uma distância de 64 metros, um do outro. Um deles observa uma pedra, junto a outra margem., bem em frente ao seu companheiro. Com a ajuda de um teodolito, ele verifica que a linha perpendicular que une a pedra a seu colega forma um ângulo de 44º com a linha que mira o teodolito à pedra. Dentre as alternativas abaixo, qual é o número inteiro que mais se aproxima da largura do rio, em metros?
(Dados: sen 44º = 0.69, cos 44º = 0.71 e tg 44º = 0.97)

a) 66               b) 93             c) 90              d) 62              e) 45