A ideia desta postagem é promover um compêndio de atividades que podem ser desenvolvidas durante o estudo das relações trigonométricas em um triângulo retângulo.
Bons estudos!
Questão 1) Queremos
saber a largura l de um rio. Para
isso, marcamos com estaca dois pontos, A e B, um em cada margem, de tal modo
que o ângulo no ponto A seja reto. Depois, marcamos um ponto C, distante 8
metros de A, onde fixamos o teodolito (aparelho de medir ângulos). Medimos,
então, o ângulo de 70° no ponto C. Nessas condições, qual a largura l
do rio?
(Dados: sen 70° = 0,94, cos 70° = 0,342, tg 70° = 2,747). Resposta: 21,976 metros
Questão 2) Imagine
um muro vertical e suponha que, em determinado instante, a luz solar incida
sobre esse muro com uma inclinação de 60° em relação ao chão. Se a sombra
projetada no chão por esse muro, nesse instante, tem 1,2 metros de comprimento,
qual é a medida da altura desse muro? (Dados sen 60° = 0,866, cos 60° = 0,5, tg
60° = 1,732). Resposta: 2,0784 metros.
Questão 3) No
desenho abaixo, a altura do poste está representada por h. Calcule o valor de
h, em metros.
(Dados sen 37° = 0,602, cos 37° = 0,799, tg 37° = 0,754). Resposta: 6,02 metros.
Questão 4) Caio está
distante 40 metros da base de um obelisco de 30,4 metros de altura. Os olhos de
Caio estão a x metros do plano horizontal. Observando o esquema, calcule o
valor de x.
(Dados sen 36° = 0,58, cos 36° = 0,8, tg 36° = 0,72). Resposta: 1,6 metros.
Questão 5) Um
avião decola de um ponto B sob
inclinação constante de 25° com relação à horizontal. A 2 km de B se encontra a projeção vertical C do ponto mais alto D de uma serra de 600 metros de altura.
Sabendo que nesse instante o avião está distante x metros do ponto D, calcule o valor de x.
(Dados sen 25°
= 0,42, cos 25° = 0,91, tg 25° = 0,47). Resposta: 340 metros.
Sugestão:
Questão 6) A
determinação (feita por radares) da altura de uma nuvem em relação ao solo é
importante nas previsões meteorológicas e na orientação de aviões para evitar
turbulências.
Determine, então, a altura das nuvens detectadas por
radares, conforme o desenho abaixo.
(Dados sen 28° = 0,47, cos 28° = 0,88, tg 28° = 0,53). Resposta: 6,36 Quilômetros.
Questão 7) A
escada de um carro de bombeiros pode estender-se a um comprimento de 30 metros,
quando levantada a um ângulo de 70°. Sabe-se que a base da escada está sobre um
caminhão, a uma altura de 2 metros do solo. Qual é maior altura que essa escada
poderá alcançar em relação ao solo? (Dados: sen 70° = 0,94, cos 70° = 0,34, tg
70° = 2,75). Resposta: 30,20 metros.
Questão 8) Uma
bola rola sobre uma tábua de 2 metros de comprimento, conforme nos mostra a
figura abaixo. Essa tábua está inclinada 20° em relação à horizontal e se apoia
sobre uma haste, representada, no caso, pelo segmento AC. Qual é a altura dessa
haste?
(Dados: sen 20° = 0,34, cos 20° = 0,94, tg 20° = 0,36).
a) 0,65 m
b) 0,66 m c) 0,68 m d)
0,7 m e) 0,72 m
Questão 9)[IFMT - 2012] Deseja-se construir uma estrada ligando as cidades A e B, separadas por um rio de margens paralelas, como nos mostra o esquema abaixo, ou seja, a estrada que apresente a menor distância entre A e B.
Sabe-se que a cidade A está distante 30 km da margem do rio; B está 18 km da margem do rio e a ponte tem 3 km de extensão.A distância entre a cidade A e a cidade B, pela estrada, em quilômetros, é aproximadamente:
a) 74 km b) 51 km c) 71 km d) 70 km e) 64 km
Questão 10) [IFMT - 2012] Uma pessoa localizada em um apartamento, no ponto P, observa o prédio que fica em frente a sua rua, segundo uma ângulo de 75º. Essa pessoa está localizada a aproximadamente 18m de distância do prédio e a 18m de altura. De acordo com esses dados, qual a altura do prédio, em metros, aproximadamente?
a) 29 b) 28,2 c) 27 d) 30,2 e) 31,2
Questão 11) [IFMT - 2012] O terreno tem o formato da figura abaixo, que é uma quadrilátero ABCD. Dados (Raiz quadrada de 3 valendo 1,7), e as medidas dos lados em metros:
Então, a área desse terreno é igual a:
a) 6600 m² b) 6630 m² c) 6660 m² d) 6680 m² e) 6690 m²
Questão 12) [IFMT - 2012] Dois topógrafos estão na margem de um rio, separados por uma distância de 64 metros, um do outro. Um deles observa uma pedra, junto a outra margem., bem em frente ao seu companheiro. Com a ajuda de um teodolito, ele verifica que a linha perpendicular que une a pedra a seu colega forma um ângulo de 44º com a linha que mira o teodolito à pedra. Dentre as alternativas abaixo, qual é o número inteiro que mais se aproxima da largura do rio, em metros?
(Dados: sen 44º = 0.69, cos 44º = 0.71 e tg 44º = 0.97)
a) 66 b) 93 c) 90 d) 62 e) 45
