A
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B
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C
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D
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E
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F
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G
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H
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I
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J
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K
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L
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M
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10
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11
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12
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13
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14
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15
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16
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17
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18
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19
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20
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21
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22
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N
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O
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P
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Q
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R
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S
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T
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U
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V
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W
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X
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Y
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Z
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23
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24
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25
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26
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27
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28
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29
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30
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31
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32
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33
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34
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35
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O primeiro passo é pré-codificar a mensagem. Para isto necessitamos trocar as letras pelos respectivos números desta tabela. Caso haja espaço entre duas palavras, usamos 99. Assim, por exemplo:
LUIZ FERNANDO fica: 21 30 18 35 99 15 14 27 23 10 23 13 24 e, portanto:
LUIZ FERNANDO fica: 21 30 18 35 99 15 14 27 23 10 23 13 24 e, portanto:
LUIZ FERNANDO
21301835991514272310231324 (I)
Agora, precisamos determinar os parâmetros do sistema RSA que vamos usar. Estes parâmetros são dois primos distintos, que vamos denotar por p e q. Ponha n = pq. A última fase do processo de pré-codificação consiste em quebrar em blocos o longo número produzido anteriormente (I). Estes blocos devem ser números menores que n. Vamos adotar p = 11 e q = 29. Assim n = 319 [Chave Pública] . Desta forma, podemos quebrar o bloco (I) da seguinte maneira (lembrando que esta quebra não é única):
2 - 130 - 183 - 59 - 91 - 51 - 42 - 72 - 3 - 102 - 3 - 132 - 4 (II)
Observe que não iniciamos nenhum bloco por zero e também nenhum deles corresponde a algum elemento da tabela.
Agora precisamos encontrar um inteiro positivo x tal que mdc(x,w(n)) = 1, onde w(n) = (p-1)(q-1).
Como adotamos p =11 e q = 29, temos que w(n) = 10.28 = 280.
Como 3 é primo e não divide 280, podemos adotar x = 3.
OBS: Chamamos o par (n,x) de chave de codificação. Para este caso a chave de codificação é (319,3).
Agora começa o processo de codificação.
A ideia é pegar todos os blocos de (II), elevar a x (neste caso x = 3) e obter o resto da divisão por n (neste caso 319). Assim obtemos que:
Blocos
|
Blocos elevados a x (neste caso x=3)
|
Resto da divisão dos números da coluna
anterior por n (neste caso 319)
|
2
|
8
|
8
|
130
|
2197000
|
47
|
183
|
6128487
|
178
|
59
|
205379
|
262
|
91
|
753571
|
93
|
51
|
132651
|
266
|
42
|
74088
|
80
|
72
|
373248
|
18
|
3
|
27
|
27
|
102
|
1061208
|
214
|
3
|
27
|
27
|
132
|
2299968
|
297
|
4
|
64
|
64
|
Desta forma, a mensagem codificada é:
8 - 47 - 178 - 262 - 93 - 266 - 80 - 18 - 27 - 214 - 27 - 297 - 64 (III)
A tarefa de codificação termina aqui.
Decodificação:
Agora, nossa tarefa é encontrar o inverso multiplicativo de x em w(n) que chamaremos de d. Para este caso, devemos encontrar o inverso multiplicativo de 3 em 280, isto é, o número d tal que a divisão do produto 3d por w(n) = 280 deixe resto 1 [3d = 280q + 1].
Chamamos o par (n,d) de chave de decodificação.
Através de uma planilha eletrônica, observamos que 3.187 = 561 = (280).2 + 1. Logo d = 187.
Agora, nossa tarefa é encontrar o inverso multiplicativo de x em w(n) que chamaremos de d. Para este caso, devemos encontrar o inverso multiplicativo de 3 em 280, isto é, o número d tal que a divisão do produto 3d por w(n) = 280 deixe resto 1 [3d = 280q + 1].
Chamamos o par (n,d) de chave de decodificação.
Através de uma planilha eletrônica, observamos que 3.187 = 561 = (280).2 + 1. Logo d = 187.
Agora, a ideia é elevar cada bloco de (III) ao expoente d (neste caso 187) e encontrar o resto da divisão desta potência por n (neste caso 319).
Para exemplificar vamos tomar o 8 do bloco (III) e tentar decodificá-lo.
8 elevado a 187 é um número razoavelmente grande para fazermos manualmente. Para saírmos deste problema, vamos atacar da seguinte maneira:
Grande Abraço!!!
