Nesta postagem, introduziremos uma planilha iterativa capaz de dizer se um natural c é escrito como soma de quadrados, isto é, c = a² + b², com a e b naturais. Além disso ficará evidente quem são os naturais a e b.
Um resultado importante que extraímos deste estudo é que se um natural é escrito como soma de dois quadrados de mais de uma maneira, então ele é composto. Por exemplo, 50 = 5² + 5² = 7² + 1², 65 = 1² + 8² = 7² + 4², 130 = 3² + 11² = 7² + 9², 145 = 1² + 12² = 8² + 9² são claramente compostos.
Para verificar se um certo natural M é escrito como soma de quadrados, basta inseri-lo na Célula A2 (em azul) e verificar se na coluna E aparece algum valor natural. Se a resposta for sim, então basta relacionar o natural da coluna E linha i, com o natural da coluna C linha i, com i variando entre 2 e 36.
Veja no exemplo inicial da tabela: testamos se 18 é escrito como soma de quadrados. Note que na Célula E4 a resposta é um número natural. Logo relaciono a célula E4 com a célula C4 e obtenho que 18 = 3² + 3².
Obs: Como o variamos o M entre 1 e 35, então este algoritmo é válido apenas para números menores ou iguais a 1225.
Se não aparecer nenhum número natural na coluna E, então o número em teste não pode ser escrito como soma de quadrados.
Quando a aparecer na Coluna E a expressão #NUM!, significa que a diferença M - N² é negativa e automaticamente a raiz quadrada não tem solução real.
