Integrais Impróprias

Na definição de integral definida, consideramos a função integranda contínua num intervalo fechado e limitado. Agora, estenderemos esta definição para os seguintes casos:

- Funções definidas em intervalos do tipo [a,+∞), (-∞,b] ou (-∞,+∞), ou seja, para todo x maior ou igual a a; x menor ou igual a b ou ainda para todo x real, respectivamente.

- Funções descontínuas num certo ponto c pertencente a [a,b].

As integrais destas funções são chamadas integrais impróprias.

Somente para ilustração, considere as funções y=1/x² e z=1/x. Será que é possível calcular a integral de y no intervalo [1,+∞)? E z no intervalo (0,1]? Graficamente:

Como mencionado acima, os problemas apresentados consistem em integrais impróprias, pois no primeiro caso um de nossos limites de integração é "+∞" e no segundo caso a função z não está definida para x = 0 e este é um dos limites de integração.

Para sanar a estas dúvidas definiremos:

Observe o exemplo 1.

Agora observe o exemplo 2. Iremos mostrar que mesmo sendo uma figura com região infinita, sua área pode ser finita!

Observe o exemplo 3 que mostrará como calcular uma integral onde a função é descontínua em determinado ponto do intervalo em análise.

Em breve estarei completando este documento!